Newton törvények, testek egyensúlya

Newton:

• fizikus, matematikus, csillagász, filozófus

• tömegvonzás törvénye

• klasszikus mechanika tudománya

• fény részecske természete

• ” A természetfilozófia matematikai alapelvei”

• a tömeg, a lendület, a tehetetlenség fogalmát definiálta

Newton I. törvénye – a tehetetlenség törvénye

• A tehetetlenség a testek legfontosabb tulajdonsága. Annak a testnek nagyobb a tehetetlensége, amelyiknek nehezebb megváltoztatni a sebességét. „Minden test nyugalomban marad vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez mindaddig, míg ezt az állapotot egy másik test vagy erő hatása meg nem változtatja”. A tehetetlenség mértéke a tömeg. Jele: m, mértékegysége: kg.

Newton II. törvénye – a dinamika alaptörvénye

• A testek mozgásállapotát dinamikai szempontból jellemző mennyiséget lendületnek, impulzusnak nevezzük. Bármely két test mechanikai kölcsönhatása során bekövetkező sebességváltozások fordítottan arányosak a test tömegével. Tehát tömegük és sebesség változásuk szorzata egyenlő. m1*v1=m2*v2. Az m*v szorzat az m tömegű és v sebességű testmozgás állapotát jellemzi dinamikai szempontból, ezt a szorzatot nevezzük lendületnek. Jele: I, mértékegysége: kg*m/s. A lendület vektormennyiség, iránya mindig megegyezik a pillanatnyi sebesség irányával, tehát a test mozgásának mindenkori irányával.

• Azt az anyagi rendszert, amiben a testekre nem hat a környezetük, zárt rendszernek tekintjük. Zárt rendszert alkotó testek állapotváltozásánál, csak a rendszer béli testek egymásra gyakorolt hatását kell figyelni. A megmaradási tételek csak zárt rendszerekre alkalmazhatóak. Ilyen a lendületmegmaradás törvénye is: zárt rendszert alkotó testek lendületváltozásának összege nulla, tehát a zárt rendszer lendülete állandó.

• A mozgásállapot változtató hatást erőhatásnak, mennyiségi jellemzőjét pedig erőnek nevezzük. Jele: F. Az erőhatásnak fontos jellemzője az iránya is, ezért az erő vektormennyiség. A lendületváltozás csak az erőtől és annak időtartamától függ. Az erő nem csak a lendületváltozás sebességeként számolható ki. F=I*t=(m*v)/t=m*(v/t)=m*a. Ezt nevezik a dinamika II. alaptörvényének.

• „Egy pontszerű testnek a gyorsulása azonos irányú a testre ható F erővel, nagysága egyenesen arányos az erő nagyságával, és fordítottan arányos a test m tömegével.”

Newton III. törvénye – a hatás-ellenhatás törvénye

• Amikor egy test erőhatás gyakorol egy testre, akkor az a test is gyakorol az első testre erőhatást. A két test kölcsönhatásánál fellépő egyik erőt, erőnek a másikat ellenerőnek nevezzük. „Két test kölcsönhatása során mindkét testre azonos nagyságú, azonos hatásvonalú és egymással ellentétes irányú erő hat.”

• Egy testet egyszerre több erőhatás is érheti, ezek az erőhatások helyettesíthetőek egy darab erővel, amelynek ugyanaz a következménye. Ezt az erőt eredő erőnek nevezzük.

Newton IV. törvénye – az erőhatások függetlenségének elve (szuperpozíció elve)

• „Ha egy testre egy időpillanatban több erő hat, akkor ezek együttes hatása megegyezik a vektori eredőjük hatásának vonalával.”

• Ez azt jelenti, ha egy m tömegű testen az F₁ erő egymagában a₁ gyorsulást hoz létre, és az F₂ erő szintén egymagában a₂ gyorsulást hoz létre, akkor az F₁ erő által létrehozott a₁ gyorsulás ugyanaz marad, függetlenül attól, hogy az F₂ erő hat-e a testre vagy sem, és fordítva.

Merev test egyensúlya

Ha a merev test egyensúlyának feltételét akarjuk megadni, nem hagyhatjuk figyelmen kívül az erő forgató hatását sem. Az erőpárnál láttuk, hogy nem elegendő annak a feltételnek a teljesülése, hogy az erők összege zérus, mert ekkor még a test foroghat. Ezért a forgatónyomatékokra is feltételt kell megadnunk. Amikor ezt megtesszük, mindig arra az esetre gondolunk, hogy a test nyugalomban van és abban is marad.

A merev test vizsgálatánál érdemes két esetet különválasztani. Az egyik eset az, amikor a test rögzített tengely körül foroghat, a másik pedig, amikor a testnek nincs meghatározott tengelye.

Tengellyel nem rögzített merev test egyensúlya

Ha a kiterjedt merev test nincs tengellyel rögzítve, a rá ható erők hatására végezhet gyorsuló haladó mozgást és emellett még gyorsulva foroghat is. Ezért egyensúlyához két feltételnek kell teljesülnie:

– a testre ható erők eredője legyen zérus (Fe=0),

– a testre ható erők forgatónyomatékainak eredője, bármely pontra és bármilyen irányú tengelyre legyen zérus (Me= 0).

A forgatónyomatékok összegének azért kell bármely pontra zérusnak lenni, mert amennyiben van olyan pont, amelyre ez az összeg nem zérus, akkor a test a körül a pont körül forogni fog, mivel nincs rögzített tengelye.

Merev test egyensúlya három erő esetén

Fontos tétel a következő: ha egy kiterjedt merev testre három – nem párhuzamos hatásvonalú – erő hat, akkor a test csak úgy lehet egyensúlyban, ha a három erő hatásvonala egy ponton megy át. Amennyiben a három erő hatásvonala nem egy ponton megy át a test nincs egyensúlyban. Legyen az F 1 és F 2 erő hatásvonalának metszéspontja M, amelyen nem megy át az F 3 hatásvonala. Ekkor az M metszéspontra nézve, az F 1 és F 2 erő forgatónyomatéka zérus, hiszen hatásvonaluk átmegy ezen a ponton. Az F 3 forgatónyomatéka viszont nem lehet zérus, mert hatásvonala nem megy át az M ponton. Ezért a forgatónyomatékok összege sem lehet zérus, tehát a test nem lehet egyensúlyban.

Az, hogy a három erő hatásvonala egy ponton megy át még nem elégséges feltétele az egyensúlynak, teljesülni kell annak is, hogy az erők összege zérus legyen. Csak ha ez a feltétel is teljesül, lesz a test egyensúlyban.