Fizika érettségi

Kepler törvények, gravitáció

Kepler-törvények néven nevezzük a bolygómozgások három törvényét, melyeket Johannes Kepler német csillagász állapított meg Tycho Brahe megfigyelési adatait is felhasználva. A Kepler-törvények a Naprendszer bolygóinak mozgástörvényei.

 1. törvény: a bolygók olyan ellipszispályán keringenek, melyek egyik fókuszpontja a nap

numerikus excentricitás: e=

 2. törvény: a bolygókhoz húzott vezérsugár egyenlő idő alatt egyenlő területeket súrol

3. törvény: a bolygól keringési idejének négyzetének és a fél nagytengelyük köbének hányadosa állandó

Például a Jupiter keringési idejének (11,8 földi év) négyzete majdnem 140-szerese a Föld keringési ideje négyzetének. A Jupiter majdnem 5,2-szer van távolabb a Naptól, mint a Föld; ennek köbe szintén majdnem 140-szerese a Föld-Nap-távolság köbének.

A Kepler-törvények általánosítása

A fenti törvények általánosíthatóak: igazak egy csillag körül keringő bolygóra, egy bolygó körül keringő holdakra és műholdakra, bármely nagy tömegű égitest körül keringő más égitestekre, csupán az a3/T2 értéke más, a központi égitest tömegétől függ. Egy másik általánosítás a tetszőleges kúpszelet alakú pályákhoz vezet; például egyes üstökösök pályája parabola alakú. A Kepler-törvények közel egyforma tömegű testekre is általánosíthatóak, de ekkor a III. törvény közelítő jelleget ölt.

Szabadesésnek nevezzük a test mozgását, ha a gravitációs mezőben kezdősebesség nélkül elengedett test esését a gravitáción kívül semmi sem befolyásolja. Gyakorlatilag szabadesésnek tekinthető a fáról lehulló alma, az elejtett kulcscsomó vagy a leejtett kavics mozgása.

A szabadon eső test gyorsulását alapvetően a Föld (vagy az adott égitest) körül levő gravitációs mező okozza. Ez a kölcsönhatás a nehézségi erővel jellemezhető, amelynek erőtörvénye: F = m * g

Az 1. kozmikus sebesség, vagy általánosságban körsebesség az a legkisebb sebesség, amely ahhoz szükséges, hogy az űreszköz egy égitest körüli körpályára álljon. Ennél kisebb sebességgel haladó tárgy nem tudja az égitestet megkerülni, hanem visszaesik a felszínére. A körsebesség kiszámításához a centrifugális és gravitációs erők egyensúlyát kell felírni körpálya esetére.

 

Ahhoz, hogy egy égitesttől elszakadjon, akkora mozgási energiával kell rendelkeznie a testnek, mely egyenlő vagy nagyobb – szökési sebességnél az egyenlőség esete áll fenn –, mint a gravitációs helyzeti energia.

A harmadik kozmikus sebesség az az elméleti küszöbsebesség, amellyel indulva egy űreszköz egy olyan parabolapályára tud állni, amelynek a fókuszpontjában a Nap áll. Ezen a pályán haladva az űrszonda elszakad a Nap gravitációjától, és végleg elhagyja a Naprendszert, eljut a csillagközi térbe. Az általános érvényű értelmezés a szonda kiindulási pontját egy olyan képzeletbeli gömb felszínére helyezi, tetszés szerinti pontra, amelynek a sugara megegyezik a földpálya átlagos sugarával (1 csillagászati egység), és a Nap a gömb középpontjában van. Ennek az értelmezésnek az az előnye, hogy a harmadik kozmikus sebesség ekkor független az űreszköz indulási irányától, általános érvényű. Ebben a modellben csak a Nap gravitációjával kell számolnunk, felhasználva a szökési sebesség képletét:

 

Az általános tömegvonzás törvénye a következő: bármely két test, anyagi részecske kölcsönösen vonzóerőt fejt ki egymásra, amely erő nagysága pontszerű testek esetében egyenesen arányos a két test tömegével, és fordítottan arányos a köztük levő távolság négyzetével. (Newton, 1600-as évek)

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük