Periodikus mozgások

Periodikus mozgásról akkor beszélünk, ha a vizsgált test mozgásállapota meghatározott időnként (periódusidőként) megegyezik.

A hétköznapjaink során sokszor találkozhatunk ezzel a jelenséggel, elég, ha csak a biciklink kerekére, az óra mutatójára, vagy az uszodában a víz hullámzására gondolunk.

A periodikus mozgásokat alapvetően három fajtája van: a körmozgás, a rezgőmozgás és a hullámmozgás.

Ezek tárgyalásához elengedhetetlen néhány fogalom tisztázása:

periódusidő: két időben legközelebb eső mozgásállapotbeli egyezés közt eltelt idő

jele: T

[T] = s

frekvencia: az egységnyi idő alatt megtett periódus

jele: f

[f] = 1/s, ezt a rezgések vizsgálatában nyújtott kiemelkedő munkásságának elismeréseként Hertz német fizikusról hertzként is szokás emlegetni

A két mennyiség közötti kapcsolatot az alábbi egyenlet írja le:

T = 1/f

Azaz a két mennyiség egymás reciproka.

Körmozgás

Körmozgásról akkor beszélünk, ha a test pályája egy kör.

A körmozgások tárgyalásához először az alapvető fogalmak tisztázása a szükséges.

kerületi sebesség: az egységnyi idő alatt megtett ívhosszak számát mutatja meg, iránya tangenciális

v_kerületi = Δs/Δt = ω*r

szögsebesség: egységnyi idő alatti elfordulás radiánban

ω = Δα/Δt

centripetális gyorsulás:

a_cp = v²/r

tangenciális gyorsulás: egységnyi idő alatt bekövetkező kerületi sebességváltozás

a_t = Δv_kerületi/Δt = r*β

szöggyorsulás: egységnyi idő alatti szögsebesség-változás

β = Δω/Δt

A körmozgásokat is tovább lehet csoportosítani egyenletesre, egyenletesen változó és általános. Ezek közül az első kettő tárgyalása a meghatározó.

Egyenletes körmozgás

Egyenletes körmozgásnak nevezzük egy pontszerű test mozgását, ha az körpályán mozogva egyenlő Δt időközök alatt egyenlő Δs íveket fut be, bármilyen kicsinyek is ezek az egyenlő időközök. Dinamikai feltétele, hogy a testre ható erők eredője minden időpillanatban megegyezzen, és a kör középpontja felé mutasson.

A definícióból adódóan a test kerületi és szögsebessége állandó, vagyis a kerületi gyorsulása és a szöggyorsulása 0.

Egyenletesen változó körmozgás

Egyenletesen változó körmozgásról akkor beszélünk, amikor a test szögsebessége egyenlő időközök alatt ugyanannyival változik, legyenek bármilyen kicsinyek is ezek az egyenlő időközök. Ennek dinamikai feltétele, hogy a testre ható erők eredője érintő irányban ne legyen 0.

v_kerületi = v₀ + a_t*t

ω = ω₀ + β*Δt

Δs = v₀*Δt + a_t*Δt²/2

Δα = ω₀*Δt + β*Δt²/2

a = √ a_t² + a_cp²

Körmozgást nemcsak pontszerű testek tudnak végezni, hanem kiterjedt testek pontjai is. Ennek fennállása esetén forgómozgásról beszélhetünk. Ezzel kapcsolatban a következő egyenlet ismerete a legmeghatározóbb:

M = Θ*β
Ennek esetében is analóg módon beszélhetünk egyenletes és egyenletesen változó forgómozgásról

Rezgőmozgás

A rezgőmozgások témakörében közül a harmonikus rezgőmozgás vizsgálata az elsődleges.

Harmonikus rezgőmozgásról beszélhetünk, ha egy pontszerű test egyenes mentén mozog úgy, hogy a test adott ponthoz viszonyított helye az idő szinuszos függvénye szerint változik. Dinamikai feltétele, hogy a rezgőmozgást létrehozó erő nagysága egyenesen arányos és ellentétes irányú legyen a kitéréssel.

Fontos kiemelni, hogy a harmonikus rezgőmozgás és az egyenletes körmozgás között szoros kapcsolat áll fenn. Minden harmonikus rezgőmozgás esetén megállapítható egy referenciakör, a rezgőmozgás leírható az egyenletes körmozgás merőleges vetületeként.

A harmonikus rezgőmozgás vizsgálatához be kell vezetnünk néhány fogalmat!

amplitúdó (A): az egyensúlyi helyzettől számított maximális kitérés

körfrekvencia (ω): ez a referenciakörön vett szögsebesség

ω = √D/m

periódusidő (T):

T = 2*π*ω

kitérés (y): az egyensúlyi helyzettől számított előjeles távolság

y = A*sin(ω*Δt + φ₀)

sebesség (v):

v = A*ω*cos(ω*Δt + φ₀)

gyorsulás (a):

a = – A*ω²* sin(ω*Δt + φ₀)

A harmonikus rezgőmozgások köréhez tartozik az ingák tárgyalása. Ingák esetén megkülönböztetünk matematikai és fizikai ingákat. Matematikai ingáknál a kötél tömege elhanyagolható és a mozgást végző test pontszerű. Ezzel szemben a fizikai ingák esetén a rezgőmozgást végző test kiterjedt.

A periódusidő a matematikai vagy másik nevén a fonálinga esetén:

T = 2*π*√l/g

Rezgési energia: ½*D*Δl²