Első- és Másodfokú függvények, egyenletek
Elsőfokú függvények, lineáris függvények és a másodfokú függvények
Az f: R R, f(x) = ax+b (a, b konstans, a0) függvényeket elsőfokú függvényeknek nevezzük. Ezeknek a függvényeknek a képe egyenes.
Az f: RR, f(x) = ax2+bx+c (a, b, c konstans, a0) függvényeket másodfokú függvényeknek nevezzük. A másodfokú függvények képét parabolának nevezzük.
Az egyenletek megoldási módjai
Grafikus módszer
Az alaphalmaz szerepe a megoldás keresésében
Az értékkészlet szerepe az egyenletek megoldásában
Megoldás keresése szorzattá alakítással
Ismeretlen kifejezése egyenletrendezéssel: mérlegelv. Ekvivalens átalakításokkal.
Másodfokú egyenletek; megoldásuk, megoldó-képlet
A D = b2-4ac diszkriminánstól függ, hogy az ax2+bx+c = 0 (a0) egyenletnek van-e valós gyöke. Ha D <0, akkor az egyenletnek nincs valós gyöke. Ha D> 0, akkor az egyenletnek két különböző valós gyöke van. Ha D=0, akkor az egyenletnek két valós gyöke egyenlő (a megoldásnak egyetlen eleme van).
A másodfokú egyenlet megoldó-képlete: x1,2 = -b+-b2-4ac/2a
Gyöktényezős alak, Viète-formulák
Minden olyan másodfokú egyenletet, amelynek diszkriminánsa nem-negatív, felírhatunk a(x-x1)(x-x2)=0 gyöktényező alakban.
Ha az egyenlet ax2+bx+c=0 (a0), akkor x1+x2 = -b/a, x1x2 = c/a. Ezeket az összefüggéseket Viète-formuláknak nevezzük.