Első- és Másodfokú függvények, egyenletek

Elsőfokú függvények, lineáris függvények és a másodfokú függvények

Az f: R  R, f(x) = ax+b (a, b konstans, a0) függvényeket elsőfokú függvényeknek nevezzük. Ezeknek a függvényeknek a képe egyenes.

Az f: RR, f(x) = ax²+bx+c (a, b, c konstans, a0) függvényeket másodfokú függvényeknek nevezzük. A másodfokú függvények képét parabolának nevezzük.

Az egyenletek megoldási módjai

• Grafikus módszer

• Az alaphalmaz szerepe a megoldás keresésében

• Az értékkészlet szerepe az egyenletek megoldásában

• Megoldás keresése szorzattá alakítással

• Ismeretlen kifejezése egyenletrendezéssel: mérlegelv. Ekvivalens átalakításokkal.

Másodfokú egyenletek; megoldásuk, megoldó-képlet

A D = b²-4ac diszkriminánstól függ, hogy az ax²+bx+c = 0 (a0) egyenletnek van-e valós gyöke. Ha D <0, akkor az egyenletnek nincs valós gyöke. Ha D> 0, akkor az egyenletnek két különböző valós gyöke van. Ha D=0, akkor az egyenletnek két valós gyöke egyenlő (a megoldásnak egyetlen eleme van).

A másodfokú egyenlet megoldó-képlete: x_1,2 = -b+-b²-4ac/2a

Gyöktényezős alak, Viète-formulák

Minden olyan másodfokú egyenletet, amelynek diszkriminánsa nem-negatív, felírhatunk a(x-x₁)(x-x₂)=0 gyöktényező alakban.

Ha az egyenlet ax²+bx+c=0 (a0), akkor x₁+x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a. Ezeket az összefüggéseket Viète-formuláknak nevezzük.