A sokszögekről
Azokat a sokszögeket nevezzük konvexeknek, amelyek bármely két pontjukkal együtt a két pontot összekötő szakasz minden pontját is tartalmazzák.
Konkáv sokszögek azok, amelyeknek nem minden pontjára igaz, hogy összekötő szakaszukat teljes egészében tartalmazza a sokszög.
Tétel: Az n- oldalú konvex sokszög bármely csúcsából n-3 átló húzható.
Bizonyítás: Az n- oldalú konvex sokszög bármely csúcsát tekintjük, abból saját magához és a két szomszédos csúcshoz nem húzhatunk átlót, de minden más csúcshoz húzhatunk, ezért az átlók száma n-3.
Tétel: Az n- oldalú konvex sokszögben húzható átlók száma n(n-3)/2
Tétel: Az n- oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege: (n-2)180
Sokszögek területét háromszögekre bontással és a részterületek meghatározásával, majd megfelelő összegzésével számíthatjuk ki.
Szimmetrikus sokszögek
Definíció: Azokat a sokszögeket, amelyeknek minden oldala egyenlő hosszúságú és minden szöge egyenlő nagyságú, szabályos sokszögeknek nevezzük.
Minden szabályos sokszögnél találunk szimmetriát. Minden szabályos sokszög tengelyesen szimmetrikus. Az n oldalú szabályos sokszögnek n darab szimmetriatengelye van. Ha n páros, akkor a szimmetriatengelyek kétfélék: n/2 szimmetriatengely a szemközti csúcsokra illeszkedő egyenes; másik n/2 szimmetriatengely a szemközti oldalak felezőmerőlegese. Ha n páratlan, akkor mind az n szimmetriatengely egy-egy oldal felezőmerőlegese.
Minden szimmetriatengely egy pontra illeszkedik, ezt a pontot a szabályos sokszög középpontjának nevezzük. Ha az n oldalú szabályos sokszög középpontját összekötjük a sokszög csúcsaival, akkor n egybevágó egyenlő szárú háromszöget kapunk.
A szabályos sokszög középpontjából rajzolhatunk egy olyan kört, amely átmegy a szabályos sokszög minden csúcsán. Ezt a kört a szabályos sokszög köré írt körének nevezzük.
A szabályos sokszög középpontjából rajzolhatunk egy olyan kört is, amely átmegy minden oldalának a felezőpontján. Ezt a kört a szabályos sokszög beírt körének nevezzük.
Minden szabályos sokszög forgásszimmetrikus is.
A páros oldalszámú szabályos sokszög középpontosan is szimmetrikus.