Hasonlósági transzformáció és tulajdonságai A középpontos hasonlósági transzformáció fogalma, tulajdonságai Definíció: Megadunk egy pontot, a középpontos hasonlósági transzformáció középpontját (legyen ez O) és egy a számot (a0). Valamely ponthoz a következő módon rendeljük a képét: Ha P=O, akkor a P pont képe önmaga. Ha QO, akkor a Q pont képe az OQ egyenesnek olyan Q’…
Függvények jellemzése (vizsgálata) elemi úton Értelmezési tartomány: Pl.: Df = R; Értékkészlet: Pl. Rf = R Menete: (szigorúan) monoton csökkenő (hol), és/vagy (szigorúan monoton növekvő. Zérus-hely: ahol a függvény az x – tengelyt metszi. Szélső érték: fajtája (minimum, maximum), helye (x), nagysága (y). Korlátosság: Alulról korlátos vagy felülről korlátos vagy korlátos. (k, K értékei): az…
Számsorozat fogalma, megadása és ábrázolása Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, az értékkészlete pedig a valós számok egy részhalmaza. Számtani sorozat Az a1, a2, a3… an sorozatot számtani sorozatnak nevezzük, ha (a második tagtól kezdve) bármelyik tagból kivonjuk a megelőző tagot, a különbség állandó. Ezt az állandót a számtani…
Definíció: Két pozitív szám számtani közepének a két szám összegének a felét nevezzük. A számtan latinul aritmetika, ezért a számtani közepet aritmetikai középnek is nevezzük, és A betűvel jelöljük. Két szám számtani közepét szokás az alábbi módon jelölni: A(a;b) = a+b/2. Definíció: Két pozitív szám mértani közepének a két szám szorzatának négyzetgyökét nevezzük. Két szám…
1. Az események algebrája Alap fogalmak Definíció: Véletlen jelenségek azok a jelenségek, amelyeket az ismert feltételek nem határoznak meg egyértelműen. (A jelenségnek tehát van oka, okai, de azok nem ismertek teljes egészében.) Definíció: Kísérletet végzünk, ha egy véletlen jelenséget megfigyelünk. A kísérletet többször, ugyanolyan körülmények között végrehajtjuk. Definíció: Elemi eseménynek nevezzük a véletlen jelenségre vonatkozó…
Elsőfokú függvények, lineáris függvények és a másodfokú függvények Az f: R R, f(x) = ax+b (a, b konstans, a0) függvényeket elsőfokú függvényeknek nevezzük. Ezeknek a függvényeknek a képe egyenes. Az f: RR, f(x) = ax2+bx+c (a, b, c konstans, a0) függvényeket másodfokú függvényeknek nevezzük. A másodfokú függvények képét parabolának nevezzük. Az egyenletek megoldási módjai…
Az exponenciális függvények Definíció: Az f: R R, f(x)= ax (0<a és a1) függvényeket exponenciális függvényeknek nevezzük. Az így definiált ax exponenciális függvények értékkészlete a pozitív számok halmaza. Képük folytonos vonal. Minden R R, f(x)= ax exponenciális függvénynek x=0-nál 1 a függvényértéke. A koordinátasíkon a képük az y tengelyt 1-nél metszi. Minden exponenciális…
Az n-edik gyök fogalma Definíció: na az a valós szám, aminek n-edik hatványa a. Feltételek: nN+\{1} Ha n páros, akkor aR+{0} Ha n páratlan, akkor aR A gyökvonás azonosságai nab = nanb na/b = na/nb nak = (na)k kR nka = nka kN+\{1} nN+\{1} a,bR+ Gyökfüggvények Bármely n (nN+\{1}) gyökkitevő esetén az nx függvény mindenütt…
Hatványozás definíciója: Ha nN+, akkor an = aaaa…a aR n darab Ha n=0, akkor an = 1 aR\{0} Ha nN+, akkor a-n = 1/an = (1/a)n aR\{0} Ha n\Q és n = p/q, akkor ap/q = qap qN+\{1} pZ aR+ Ha nQ*, akkor an egy sorozat határértéke. A hatványozás azonosságai aman = am+n am/an =…
Nevezetes ponthalmazok A szakasz felezőmerőlegesének definíciója: A síkban egy szakasz felezőmerőlegese azoknak a pontoknak a halmaza, amelyek a szakasz két végpontjától egyenlő távolságban vannak. Egy szakasz két végpontjától egyenlő távolságban levő pontok halmaza a szakaszt felező és a szakaszra merőleges sík. Definíció: A körvonal az S sík egy adott O pontjától megadott r távolságban lévő…